Как найти ЕС, если на AC отмечена точка E так, что EDC=90 градусов?

1. Для начала проведем биссектрису CD угла C в треугольнике ABC. Так как треугольник ABC равнобедренный, то биссектриса CD будет являться высотой и медианой.

2. Поскольку EDC = 90 градусов, то треугольник EDC является прямоугольным. 
   
3. Рассмотрим треугольник EDC. ЕС - это гипотенуза прямоугольного треугольника, а CD и ED - катеты. Так как CD является медианой в треугольнике ABC, то CD = AD.
   
4. Следовательно, в прямоугольном треугольнике EDC катеты CD и ED равны, так как треугольник равнобедренный и CD = AD.
   
5. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике с катетами CD и ED мы можем найти гипотенузу EC.
   
6. По формуле Пифагора: EC^2 = CD^2 + ED^2. Так как CD = AD, то EC^2 = AD^2 + ED^2.
   
7. Так как треугольник ABC равнобедренный, то AD = BD. Поэтому EC^2 = BD^2 + ED^2.
   
8. Продлим BD до точки F, так чтобы BF была равна AD.

9. Теперь мы получим прямоугольный треугольник EBF, где EF - гипотенуза, а ED и DF - катеты.

10. По теореме Пифагора в треугольнике EBF: EF^2 = ED^2 + DF^2. Так как BD=DF, то EF^2 = ED^2 + BD^2.

11. Из уравнений (7) и (10) мы видим, что EC^2 = EF^2.

12. Следовательно, EC = EF.

13. Но так как EF = 2AD (по построению), то мы можем сделать вывод, что EC = 2AD.

Таким образом, мы доказали, что в равнобедренном треугольнике ABC с биссектрисой CD угла C и точкой E на AC такой, что EDC = 90 градусов, длина отрезка EC равна удвоенной длине отрезка AD.