Диаметры АВ и CD окружности пересекаются в т.О, ∠BOD=134°. Чему равен ∠ADO?

1. Поставим условную точку F на продолжении отрезка AO так, чтобы окружность с диаметром AB была вписана в треугольник BDF.

2. Так как угол в полукруглом треугольнике прямой, то ∠ABD = 90°, а следовательно, треугольник ABD - прямоугольный.

3. Так как треугольник AFD содержит две прямых угловых точки (угол в сегменте и угол треугольника в точке D), то он также прямоугольный. 

4. Из того, что треугольник прямоугольный, мы знаем, что ∠FAD = ∠BDA = 90°/2 = 45°.

5. Из этого следует, что треугольник AFO также прямоугольный.

6. Так как углы AFD и AFO - внешние по отношению к треугольнику BDF, то ∠AFD = ∠AFO + ∠FAD = ∠AFO + 45°.

7. Из того, что угол BOD = 134° и, следовательно, ∠BDA = 134°/2 = 67°, следует, что ∠AFO = 67°.

8. Так как треугольник AFO прямоугольный, из этого следует, что ∠AOF = 90° - 67° = 23°.

9. Теперь мы можем найти ∠ADO: ∠ADO = ∠AOF + ∠FOD = 23° + 45° = 68°.

Таким образом, угол ADO равен 68°.