Как правильно пишется: неправдивый или не правдивый и почему?

Правильно пишется слово "неправдивый". Слово "неправдивый" образовано путем добавления приставки "не-" к слову "правдивый", что позволяет выразить отрицательное значение и указать на то, что что-то не соответствует действительности или не является правдой. 

В русском языке приставка "не-" часто используется для образования противоположных по значению слов, а также для выражения отрицания. Следовательно, правильное написание "неправдивый" соответствует данным грамматическим правилам.

Употребление варианта "не правдивый" вряд ли может быть признано правильным с точки зрения русской грамматики. Это связано с тем, что в русском языке приставка "не-" обычно пишется слитно с последующим словом. Поэтому в контексте описания чего-либо как не соответствующего истине или действительности, следует использовать именно форму "неправдивый".

Примеры употребления слова "неправдивый":

1. Его слова оказались неправдивыми, и истинная причина его поступков была совсем иной.
2. Распространение неправдивой информации может привести к серьезным последствиям для общества.
3. Неправдивые утверждения автора были опровергнуты фактами и доказательствами.

Таким образом, следует придерживаться правильного написания слова "неправдивый" в соответствии с грамматическими правилами русского языка для того, чтобы избежать ошибок при его использовании.