Как решить: В правильной 4-угольной пирамиде SABCD сторона основания АВ=18?

Для решения данной задачи нам нужно использовать свойства правильной 4-угольной пирамиды и выразить неизвестные значения.

1. Поскольку пирамида SABCD является правильной, это означает, что ее боковые грани (треугольники SAB, SBC, SCD, SDA) равнобедренные, а высоты пирамиды S(ABCD) перпендикулярны к основанию ABCD и пересекают его в серединах сторон.

2. Рассмотрим треугольник SAB, где S - вершина треугольника, а AB - основание. Из свойств правильной пирамиды угол ASB равен 90 градусам, так как высота пирамиды перпендикулярна к основанию.

3. Так как пирамида SABCD является правильной, диагонали AB и CD пирамиды перпендикулярны и взаимно пересекаются в точке O, являющейся центром основания ABCD.

4. Из пункта 3 следует, что треугольник AOB является равнобедренным, так как AO = OB (расстояние от вершины пирамиды до центра основания равно расстоянию от основания до середины стороны основания).

5. Дано, что длина стороны основания AB равна 18, следовательно, длина стороны треугольника AOB, равна половине стороны основания AB: AO = OB = AB/2 = 18/2 = 9.

6. Так как треугольник AOB равнобедренный, то высота пирамиды S(ABCD) является медианой треугольника AOB, исходящей из вершины S.

7. Высота пирамиды является биссектрисой и медианой одновременно для треугольника AOB, следовательно, она разбивает треугольник на два равные по площади треугольника ASO и BSO.

8. Для нахождения высоты пирамиды S(ABCD) можем воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника ASO: SA^2 = SO^2 + AO^2.

9. Известно, что AO = 9, а также, что угол ASO равен 90 градусам, поэтому можно записать: SA^2 = SO^2 + 9^2.

10. Так как треугольник SAB является равнобедренным, то SO = 9/2 = 4.5 (расстояние от вершины пирамиды до центра основания равно половине длины стороны основания).

11. Подставляем значения в формулу: SA^2 = 4.5^2 + 9^2.

12. Вычисляем: SA^2 = 20.25 + 81 = 101.25.

13. Извлекаем квадратный корень, чтобы найти длину стороны пирамиды SA: SA = sqrt(101.25) = 10.0625.

Таким образом, длина стороны пирамиды SABCD равна 10.0625.