Какое наибольшее число принцесс может быть в хороводе, если всего детей 31?

Для решения данной задачи нам необходимо учесть следующие условия:
1. В хороводе участвуют дети в костюмах: принцессы и мушкетёры.
2. У каждой принцессы должен быть хотя бы один мушкетёр рядом.
3. Всего в хороводе участвует 31 ребёнок.

Сначала рассмотрим случай, когда количество принцесс минимально. Пусть есть только одна принцесса. Так как рядом с каждой принцессой должен находиться хотя бы один мушкетёр, то минимальное количество детей в хороводе равно 2 (одна принцесса и один мушкетёр).

Теперь рассмотрим случай, когда количество принцесс максимально. Для этого подберём такое количество принцесс, чтобы выполнялись все условия задачи. Так как каждая принцесса должна иметь хотя бы одного мушкетёра рядом, то имеется дополнительная принцесса, которую они могут взять к себе. Таким образом, каждая следующая принцесса будет добавляться к предыдущей паре принцесс и мушкетёра. Таким образом, максимальное количество принцесс будет равно 15, идущих по кругу: принцесса-мушкетёр-принцесса-мушкетёр и так далее.

Итак, исходя из вышеперечисленного, наибольшее количество принцесс в хороводе из 31 ребёнка равно 15. Вместе с мушкетёрами общее количество детей будет составлять 31, что соответствует условиям задачи.