В треугольнике ABC ∠C=90°, AB=9, sinA=√5/3. Как найти АС?

Для решения данной задачи нам дан прямоугольный треугольник ABC, где угол С равен 90 градусам. Также известно, что сторона AB равна 9 и синус угла A равен √5/3. Нам нужно найти сторону AC.

Для начала определим катеты треугольника ABC. Пусть AC=x, тогда BC=y. Так как у нас прямоугольный треугольник, применим теорему Пифагора:
AB² = AC² + BC²
9² = x² + y²
81 = x² + y²

Так как синус угла A равен √5/3, мы можем выразить катеты через синус и гипотенузу:
sinA = AC/AB
√5/3 = x/9
x = 9√5/3 = 3√5

Теперь подставим значение x в уравнение, которое мы составили по теореме Пифагора:
81 = (3√5)² + y²
81 = 45 + y²
y² = 36
y = 6

Таким образом, получаем, что AC = 3√5 и BC = 6. Мы решили задачу и нашли сторону AC в данном прямоугольном треугольнике.