Как решить: На печать 99 книг первая типография тратит на 2 часа меньше?

1. Давайте обозначим время, которое первая типография тратит на печать 99 книг, как \( t_1 \) (в часах), а время, которое вторая типография тратит на печать 110 книг, как \( t_2 \) (в часах).
2. Из условия задачи мы знаем, что \( t_1 = t_2 - 2 \), то есть первая типография тратит на 2 часа меньше, чем вторая для печати большего количества книг.
3. Также нам дано, что первая типография за час печатает на 1 книгу больше, чем вторая. Обозначим скорость печати первой типографии как \( x \) книг в час, а скорость печати второй типографии как \( x - 1 \) книг в час.
4. Теперь мы можем записать уравнения, описывающие время печати 99 книг первой типографией и 110 книг второй типографией:
\( 99 = x \cdot t_1 \) - для первой типографии,
\( 110 = (x - 1) \cdot t_2 \) - для второй типографии.
5. Заменим \( t_1 \) из первого уравнения во второе уравнение, чтобы избавиться от переменной \( t_1 \):
\( 110 = (x - 1) \cdot (t_1 + 2) \).
6. Теперь подставим \( t_1 \) из условия: \( t_1 = t_2 - 2 \):
\( 110 = (x - 1) \cdot (t_2 - 2 + 2) \).
7. Упростим уравнение: \( 110 = (x - 1) \cdot t_2 \).
8. Так как \( 110 = (x - 1) \cdot t_2 \), а также \( 99 = x \cdot t_1 \), мы можем подставить \( t_1 = \frac{99}{x} \) в уравнение \( 110 = (x - 1) \cdot t_2 \) и решить систему уравнений.
9. После выполнения всех расчетов, мы найдем, что скорость печати первой типографии \( x = 11 \) книг в час.
10. Таким образом, первая типография печатает 11 книг в час.