Как найти числа, такие, что xy + x = p^3, xy + y = q^3, p ∈ N, q ∈ N?

Давайте попробуем решить эту задачу шаг за шагом.

1. Пусть у нас есть два числа x и y такие, что xy + x = p³ и xy + y = q³, где p ∈ N и q ∈ N.

2. Давайте выразим x из первого уравнения: x(p - 1) = p³. Теперь мы можем найти x: x = p³ / (p - 1).

3. Подставим найденное значение x во второе уравнение: (p³ / (p - 1))y + y = q³.

4. Упростим это уравнение: y(p³ + p - 1) = q³(p - 1). Теперь у нас есть уравнение, связывающее y, p и q.

5. Посмотрим на это уравнение и заметим, что для нахождения целочисленных значений y нам нужно, чтобы (p³ + p - 1) делил q³(p - 1). Мы можем попробовать перебирать различные значения p и q и искать соответствующие значения y.

6. Например, можно начать с небольших значений p и q и искать их соответствующие значения y. Попробуйте также рассмотреть различные варианты разложения числа q³ на множители.

7. Когда вы найдете подходящие значения p, q и y, вы сможете найти значение x с помощью первого уравнения.

Таким образом, для решения данной задачи важно аккуратно рассмотреть уравнения, выразить переменные и попытаться найти подходящие значения, удовлетворяющие всем условиям. Надеюсь, что эти шаги помогут вам в решении задачи!