Как найти радиус окружности, вписанной в прав. треугольник с высотой 45?

Для того чтобы найти радиус окружности, вписанной в правильный треугольник с заданной высотой, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Обозначим высоту треугольника как h и радиус вписанной окружности как r.
2. В правильном треугольнике высота, проведенная к основанию, делит его на два равнобедренных треугольника.
3. Таким образом, мы можем рассмотреть один из таких треугольников с высотой h, основанием b и гипотенузой r.
4. По теореме Пифагора для этого треугольника справедливо уравнение: \(r^2 = \left(\frac{b}{2}\right)^2 + h^2\).
5. Основание b равно удвоенному значению радиуса описанной окружности равностороннего треугольника, таким образом b = 2r.
6. Подставив это в уравнение из пункта 4, получаем: \(r^2 = r^2 + h^2\).
7. Отсюда следует, что \(r = \frac{h}{\sqrt{3}}\), так как h = 45 (дано в условии).
8. Итак, радиус окружности, вписанной в правильный треугольник с высотой 45, равен \(r = \frac{45}{\sqrt{3}} = 15\sqrt{3}\).

Таким образом, мы нашли радиус вписанной окружности и завершили решение поставленной задачи.