Как найти периметр треугольника, если его гипотенуза равна16?

1. Для начала нужно понять, что вписанная окружность прямоугольного треугольника касается всех его сторон. Таким образом, радиус вписанной окружности является расстоянием от центра окружности до середины каждой из сторон треугольника.

2. Пусть a, b и c - стороны прямоугольного треугольника, а r - радиус вписанной окружности. Тогда можно записать следующие уравнения:
a + r = 16 (так как радиус вписанной окружности равен 3, то a + 3 = 16)
b + r = 16
c + r = 16

3. Следовательно, a = 16 - 3 = 13, b = 16 - 3 = 13, c = 16 - 3 = 13. Теперь мы знаем длины всех сторон треугольника.

4. Поскольку треугольник прямоугольный, то одна из его сторон является гипотенузой. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника с катетами a и b и гипотенузой c, справедливо равенство a^2 + b^2 = c^2.

5. В нашем случае a = b = 13, c = 16. Подставляя значения, получаем 13^2 + 13^2 = 16^2, т.е. 169 + 169 = 256, что равно 338.

6. Теперь, когда мы знаем длины всех сторон треугольника, можем вычислить его периметр. Периметр треугольника равен сумме всех его сторон, т.е. 13 + 13 + 16 = 42.

7. Итак, периметр прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 16 и радиус вписанной окружности равен 3, равен 42.