Как определить красную границу фотоэффекта, если первон. длина волны 400нм?

1. Для начала разберемся что такое красная граница фотоэффекта. Фотоэффект - это явление, при котором свет с определенной длиной волны вызывает извлечение электронов из металла. При увеличении длины волны света кинетическая энергия электронов увеличивается, пока не достигнет запирающего напряжения, при котором фотоэффект перестает существовать. Красная граница фотоэффекта соответствует минимальной длине волны света, при которой фотоэлектроны могут быть вырваны из металла.

2. У нас есть информация о том, что при увеличении в 2 раза частоты падающего на металл света, запирающее напряжение увеличилось в 4 раза. Это означает, что энергия фотонов света увеличилась в 2 раза (так как энергия фотона пропорциональна его частоте), а кинетическая энергия фотоэлектронов увеличилась в 4 раза.

3. Для определения красной границы фотоэффекта воспользуемся формулой запирающего напряжения, которая выражается через энергию фотонов света и работу выхода электронов из металла: Ф = hv - Φ, где Ф - запирающее напряжение, h - постоянная Планка, v - частота света, Φ - работа выхода.

4. Поскольку мы знаем, что увеличение частоты света в 2 раза приводит к увеличению запирающего напряжения в 4 раза, можно составить два уравнения: Ф1 = 2hv - Φ и Ф2 = hv - Φ. Подставив значение Φ из второго уравнения в первое, получим Ф1 = 2(Ф + hv) - Ф, откуда Ф1 = 2hv + 2Φ. Таким образом, запирающее напряжение при увеличении частоты света в 2 раза увеличивается на значение работы выхода электронов.

5. Теперь используем это уравнение для определения красной границы фотоэффекта. Поскольку мы знаем, что красная граница соответствует минимальной энергии фотонов, при которой запирающее напряжение равно нулю (т.е. кинетическая энергия электронов равна нулю), то приравниваем значение запирающего напряжения к нулю: 2hv + 2Φ = 0. Таким образом, получаем, что минимальная энергия фотонов составляет половину от значения работы выхода электронов.

6. Поскольку мы знаем, что работа выхода для металла равна 400 нм (по условию), можем рассчитать красную границу фотоэффекта: λ = hс/Φ, где λ - длина волны света, h - постоянная Планка, с - скорость света, Φ - работа выхода. Подставив известные значения, получаем λ = (6.6310^-34  310^8) / 4.9610^-19 = 400 нм. Таким образом, красная граница фотоэффекта для данного металла равна 400 нм.