Чему равен ∠ B вписанной в окружность трапеции, если ∠A 52°?

1. Для начала определим, что угол B в трапеции ABCD равен сумме дополнительных углов к углу A.

2. Вписанная в окружность трапеция означает, что угол A равен половине суммы дуг, на которые он опирается. 

3. Так как угол A равен 52°, то дуга на которую он опирается составляет 2 * 52° = 104°.

4. Теперь найдем дополнительные углы к углу A. Для этого возьмем с ошибку фигуры и нарисуем радиусы, проведенные к точкам пересечения диагоналей трапеции.

5. Так как вписанная трапеция описана в окружность, все углы, образованные хордами, равны соответствующим углам, образованным хордами вне окружности.

6. Следовательно, угол, противолежащий углу A, также равен 52°, а угол, противолежащий углу B, равен дополнению к 52°, то есть 180° - 52° = 128°.

7. Теперь мы знаем, что угол B равен сумме двух дополнительных углов к углу A, то есть 52° + 128° = 180°.

8. Итак, угол B в вписанной в окружность трапеции равен 180°.