Как звучит фамилия Шойгу в дательном падеже?

Фамилия Шойгу в дательном падеже звучит как Шойгу. 
Для того чтобы понять, как изменяется фамилия Шойгу в дательном падеже, необходимо обратиться к правилам русского языка:

1. Фамилии на –ов, -ев, -ин, -ын, -ий, -ой, -ий, -ая, -яя, а также односложные фамилии, оканчивающиеся на согласный звук (кроме -ц, -дц, -дч) не изменяются в дательном падеже. Поэтому фамилия Шойгу остается неизменной.

2. В редких случаях у некоторых фамилий все же происходит изменение в дательном падеже. Например, можно встретить форму Шойгу в каких-то случаях. 

3. Изменение фамилий в дательном падеже зависит от их окончания и происходит в соответствии с правилами склонения существительных.

Таким образом, фамилия Шойгу в дательном падеже остается неизменной и звучит так же, как и в именительном падеже.