На доске написано число 21. Какое число окажется на доске через 100 мин?

1. Пусть мы начнем с числа 21 на доске.
2. Сначала посчитаем сумму цифр числа 21: 2 + 1 = 3. Увеличим эту сумму на 6 и получим 3 + 6 = 9.
3. Через одну минуту на доске окажется число 9.
4. Теперь снова посчитаем сумму цифр числа 9: 9 = 9. Увеличим эту сумму на 6 и получим 9 + 6 = 15.
5. Через две минуты на доске будет число 15.
6. Продолжая таким образом, через 3 минуты на доске будет число 21 (снова).
7. Понятно, что числа на доске будут циклично повторяться каждые 3 минуты.
8. Теперь мы можем вычислить, какое число окажется на доске через 100 минут. Остаток от деления 100 на 3 равен 1, поэтому через 100 минут на доске окажется число, которое соответствует первой минуте цикла.
9. С учетом этого, через 100 минут на доске снова будет число 9.
10. Итак, ответ на вопрос: через 100 минут на доске окажется число 9.