Как пишется: по-необычному или по необычному?

Правильно пишется "по-необычному" через дефис. В русском языке у слова "необычный" приставка "не" пишется через дефис, если она следует за предлогом. Это правило касается образования слов с приставками, которые начинаются на гласную или "е".

Примеры использования данного словосочетания:
1. Он выглядел по-необычному в этом ярком костюме.
2. Они подошли к решению проблемы по-необычному, оказавшись правыми.

При образовании слов с отрицательными приставками, следующими за предлогами, дефис позволяет улучшить восприятие текста и избежать неоднозначности в написании. Таким образом, следует использовать дефис при написании похожих словосочетаний с отрицательной приставкой, стоящей после предлога.