Чему равно AC, если угол С в треугольнике ABC 90°, tgB=5/9, BC=27?

1. Дано: угол C в треугольнике ABC равен 90°, tgB=5/9, BC=27.
2. Так как угол C равен 90°, то треугольник ABC является прямоугольным.
3. Также, мы знаем значение тангенса угла B, который равен 5/9. Тангенс угла B определяется как отношение катета противолежащего данному углу к катету прилежащему к данному углу. В данном случае катет противолежащий углу B - это AC, а катет прилежащий к углу B - это BC.
4. Таким образом, из данного нам условия получаем, что tgB = AC / BC. Подставляя известные значения, получаем: 5/9 = AC / 27.
5. Далее, чтобы найти значение AC, нужно избавиться от деления на 27 путем умножения обеих сторон уравнения на 27. Получаем: AC = 27 * 5/9.
6. Выполняем умножение: AC = 135 / 9.
7. Окончательно, AC = 15.
8. Итак, мы получили, что длина гипотенузы в прямоугольном треугольнике ABC равна 15.