Чему равно BC, если в треугольнике ABC угол C 90°, cosB=9/14, AB=42?

Для начала, найдем значение синуса угла B, так как у нас дан косинус угла B. Мы знаем, что cosB = adjacent/hypotenuse, где adjacent - это сторона, прилегающая к углу B (BC), а hypotenuse - гипотенуза (AB).

Извлекаем значение синуса угла B из известного косинуса: sinB = √(1 - cos^2B) = √(1 - (9/14)^2) = √(1 - 81/196) = √((196 - 81)/196) = √(115/196) = √115/14.

Теперь мы можем использовать теорему синусов для нахождения BC: BC/sinB = AB/sinC, где sinC = 1, так как угол C равен 90°.

Подставляем известные значения: BC/(√115/14) = 42/1.

Далее, находим значение BC: BC = 42 * (√115/14) = 6√115.

Итак, значение стороны ВС равно 6√115.