Как найти угол А треугольника АВС на рис., точки А(1, 1), В(4, 6), С(5, 2)?

Для того, чтобы найти угол A треугольника ABC, нам необходимо использовать координаты вершин этого треугольника. Дано, что точка A имеет координаты (1, 1), точка B - (4, 6), а точка C - (5, 2).

1. Найдем длины сторон треугольника ABC, используя координаты вершин. Для этого можно воспользоваться формулой расчета расстояния между двумя точками на плоскости:
   - Расстояние между точками A и B: AB = √[(4-1)² + (6-1)²] = √[3² + 5²] = √(9 + 25) = √34.
   - Расстояние между точками B и C: BC = √[(5-4)² + (2-6)²] = √[1² + (-4)²] = √(1 + 16) = √17.
   - Расстояние между точками A и C: AC = √[(5-1)² + (2-1)²] = √[4² + 1²] = √(16 + 1) = √17.

2. Теперь найдем косинус угла A по формуле косинуса угла между двумя векторами:
   cos(A) = (BC² + AC² - AB²) / (2  BC  AC).
   Подставляя значения длин сторон, получим:
   cos(A) = (17 + 17 - 34) / (2  √17  √17) = 0 / 34 = 0.

3. Поскольку косинус угла A равен нулю, это означает, что угол A равен 90 градусов (прямой угол).

Таким образом, угол A треугольника ABC, составленного по точкам с координатами A(1, 1), B(4, 6), C(5, 2), равен 90 градусов.