Как найти объем конуса V (круговой сектор с углом 60° и радиусом 18 см)?

Для того чтобы найти объем конуса, полученного свертыванием кругового сектора, нам необходимо разбить этот процесс на несколько шагов. Давайте разберем задачу поэтапно:

1. Найдем площадь кругового сектора с углом 60° и радиусом 18 см.
Формула для нахождения площади кругового сектора:
S = (π * r^2 * α) / 360,
где S - площадь кругового сектора, r - радиус круга, α - центральный угол в градусах.

Подставляем известные значения:
S = (π * 18^2 * 60) / 360 = (π * 324 * 60) / 360 = (19440π) / 360 = 54π см^2.

2. Теперь найдем длину окружности основания конуса, которая будет равна окружности, соответствующей круговому сектору.
Формула для нахождения длины окружности:
C = 2πr,
где C - длина окружности, r - радиус окружности.

Подставляем известное значение:
C = 2π * 18 = 36π см.

3. Теперь найдем высоту конуса. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:
h = √(r^2 - (r/2)^2),
где h - высота конуса, r - радиус основания конуса.

Подставляем известные значения:
h = √(18^2 - (18/2)^2) = √(324 - 81) = √243 = 3√27 = 3√(3^3) = 9√3 см.

4. Наконец, находим объем конуса по формуле:
V = (1/3) * S * h,
где V - объем конуса, S - площадь основания, h - высота.

Подставляем значения площади основания и высоту:
V = (1/3) * 54π * 9√3 = 18π√3.

Таким образом, решив данную задачу, мы получаем ответ V = 18π√3, что соответствует требуемому значению V√35/π.