Какова вероятность того, что уцелевший орех уцелеет и в следующий раз?

Для решения данной задачи, нам необходимо рассмотреть вероятность того, что уцелевший орех не будет разбит при следующем выборе Иваном.

1. Первоначально у нас был пакет с грецкими орехами. Пусть в этом пакете всего было \( n \) орехов.
2. Из этого пакета Иван взял 2 ореха и сжал их в кулаке. После этого один из орехов оказался менее прочным и раскололся.
3. Иван оставил уцелевший орех и взял еще один орех из пакета. Далее процесс повторяется.
4. После 8 повторений у нас оказалось 8 расколотых орехов и 1 целый.
5. Вероятность того, что уцелевший орех не будет разбит при следующем выборе Иваном можно определить следующим образом.

Для удобства пронумеруем орехи, чтобы легче было отслеживать процесс:
- Первоначально были орехи с номерами 1, 2, ..., \( n \).
- После первого выбора остается орех с номером \( k \) (где \( 1 \leq k \leq n \)).
- После второго выбора останется орех с номером \( m \) (где \( 1 \leq m \leq n \) и \( m \neq k \)) и т.д.

Таким образом, вероятность того, что уцелевший орех не будет разбит при следующем выборе Иваном равна вероятности выбрать орех с номером \( k \) из оставшихся в пакете орехов. После 8 повторений у нас остался только уцелевший орех, поэтому вероятность его выживания в следующий раз равна 1.

Итак, вероятность того, что уцелевший орех уцелеет и в следующий раз, равна 1.