Периметр прямоуг. трапеции, описан. около окружности, 24. Как найти радиус?

1. Вспомним основные свойства прямоугольной трапеции:

- У прямоугольной трапеции параллельные стороны называются основаниями. Обычно большее основание обозначается буквой $a$, меньшее основание - буквой $b$.
- Высота прямоугольной трапеции - это расстояние между её основаниями. Обозначим высоту буквой $h$.
- Диагонали прямоугольной трапеции равны между собой. Обозначим их длину буквой $d$.

2. В данной задаче известно, что периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 24, а большая боковая сторона равна 7. Пусть $a = 7$, $b$ - длина меньшего основания.

3. По свойству прямоугольной трапеции, периметр можно выразить как сумму длин всех четырех сторон: $P = a + b + 2sqrt{h^2 + (frac{a-b}{2})^2}$.

4. Так как периметр дан в задаче и равен 24, мы можем записать уравнение: $24 = 7 + b + 2sqrt{h^2 + (frac{7-b}{2})^2}$.

5. Также известно, что радиус окружности равен половине длины диагонали прямоугольной трапеции. Обозначим радиус буквой $R$, тогда $R = frac{d}{2}$. Известно, что диагонали прямоугольной трапеции равны между собой, поэтому мы можем записать уравнение $d = 2R$.

6. Для решения уравнений мы должны найти значение длины меньшего основания $b$ и высоты $h$. Подставим известные значения в уравнение периметра и решим его относительно $b$.

7. После нахождения $b$ найдем высоту $h$. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольных треугольников, образованных высотой, половиной разности оснований и радиусом окружности: $h^2 + (frac{a-b}{2})^2 = R^2$.

8. Найдя значения $b$ и $h$, мы сможем вычислить радиус окружности по формуле радиуса: $R = frac{d}{2}$. Для этого нам нужно найти длину диагонали $d$, зная $b$ и $h$, и затем поделить её на 2.

9. Таким образом, найдя радиус окружности, мы сможем ответить на поставленный вопрос и решить задачу.