При каком значении параметра k уравнение |4x-7|+2k=3k-5 имеет один корень?

1. Рассмотрим уравнение |4x-7| + 2k = 3k-5.
2. Для начала выразим модуль |4x-7| как два возможных варианта: 4x-7 или -(4x-7) в зависимости от знака.
3. Рассмотрим первый вариант: 4x-7 +2k = 3k-5.
4. Перенесем все переменные на одну сторону: 4x - 3k = 2k+2.
5. Рассмотрим второй вариант: -(4x-7) +2k = 3k-5.
6. Перенесем все переменные на одну сторону: -4x + 3k = 2k-12.
7. Оба уравнения приводят к следующей системе уравнений: 
   4x - 3k = 2k+2,
  -4x + 3k = 2k-12.
8. Решим данную систему уравнений методом подстановки или методом Крамера.
9. Найдем решение системы уравнений, в результате которого получим значения x и k.
10. Для нахождения одного корня уравнения необходимо, чтобы полученные значения x и k совпадали при решении системы уравнений.
11. Таким образом, уравнение |4x-7| + 2k = 3k-5 будет иметь один корень при значениях параметра k, при котором система уравнений имеет решение, где x и k совпадают.
12. Следовательно, один корень уравнения будет получен при определенном значении параметра k, при котором значения x и k удовлетворяют системе уравнений.
13. Однако, для того чтобы уравнение имело единственный корень, требуется также обратить внимание на условия, при которых система уравнений имеет единственное решение.
14. Подберем параметр k так, чтобы система имела единственное решение, где x и k совпадают.
15. Таким образом, при определенных значениях параметра k уравнение |4x-7| + 2k = 3k-5 будет иметь один или единственный корень, в зависимости от удовлетворения условиям системы уравнений.