Как вычислить неопределенный интеграл надлежащим способом?

Для вычисления неопределенных интегралов необходимо следовать определенной последовательности действий и использовать соответствующие методы. 

1. Изучение подынтегральной функции: перед тем как приступить к вычислению интеграла, необходимо внимательно изучить подынтегральную функцию. Необходимо проверить, необходимость замены переменных, разложения на простейшие дроби и т.д.

2. Выбор метода интегрирования: в зависимости от вида подынтегральной функции выбирается соответствующий метод интегрирования. Например, для вычисления интегралов от простых функций можно использовать стандартные методы интегрирования, такие как метод неопределенных коэффициентов или метод замены переменной. Для более сложных функций могут потребоваться специальные приемы, такие как интегрирование по частям, замена переменных, подстановка тригонометрических функций и т.д.

3. Применение правил интегрирования: после выбора метода интегрирования необходимо применить соответствующие правила интегрирования. Например, при использовании метода замены переменных необходимо выбрать подходящую замену, которая упростит выражение под интегралом. При использовании метода интегрирования по частям необходимо определить функции $u$ и $v'$ и применить формулу $uv - int v du$.

4. Проверка результатов: после выполнения всех вычислений необходимо проверить полученный результат. Для этого можно продифференцировать найденную функцию и сравнить ее с исходной подынтегральной функцией. В случае совпадения результат считается корректным.

5. Учет постоянной интегрирования: при вычислении неопределенного интеграла всегда следует учитывать постоянную интегрирования +C. Эта постоянная появляется в результате интегрирования и позволяет учесть все возможные константы, которые могут присутствовать в изначальном выражении.

Таким образом, вычисление неопределенных интегралов - это процесс, требующий внимательного изучения функции, выбора подходящего метода интегрирования, корректного применения правил интегрирования и проверки результатов. Правильное выполнение всех этих шагов позволит получить корректный ответ на поставленную задачу.