Как решить неравенство (х²-9х+14)√(х-5)≥0?

Для того чтобы решить данное неравенство, необходимо разбить его на несколько случаев, учитывая особенности выражения под корнем. 

1. Рассмотрим сначала случай, когда корень в неравенстве отрицателен (т.е. x < 5). 
При x < 5 корень отрицателен, поэтому выражение (x² - 9x + 14)√(x - 5) будет отрицательным. 
Таким образом, в этом случае неравенство не выполняется.

2. Теперь рассмотрим случай, когда корень в неравенстве положителен (т.е. x > 5).
При x > 5 корень положителен, поэтому нам необходимо рассмотреть знак выражения (x² - 9x + 14). 
Для этого найдем корни данного квадратного уравнения: x = 2 и x = 7. 
Получаем три интервала: (-∞, 2), (2, 5), (5, +∞).

3. Проанализируем знак выражения (x² - 9x + 14) на каждом из интервалов:
- Для x < 2: (2 - 1)(2 - 7) + 14 < 0, то есть выражение отрицательно.
- Для 2 < x < 5: (x - 2)(x - 7) + 14 > 0, то есть выражение положительно.
- Для x > 5: (x - 2)(x - 7) + 14 > 0, то есть выражение положительно.

Итак, неравенство выполняется для интервалов (2, 5) и (5, +∞). 
Наименьшим целым числом из этих интервалов является 3.

Таким образом, ответ на задачу - 3.