Чему равна площадь трапеции, если AB и CD равны 28 и 35, а BC равно 7?

1. Для начала обозначим точки на рисунке: A, B, C, D - вершины трапеции, M - середина стороны AB, N - точка пересечения биссектрисы угла ADC с стороной AB.

2. Так как биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB, то AM = MB = 14 (половина стороны AB). Также известно, что точка N является серединой стороны AB, следовательно, AN = NB = 14.

3. Посмотрим на треугольник ACD. Мы знаем, что угол ADC в два раза больше угла NDC (так как NDC и ADC - смежные углы), то есть угол ADC = 2  угла NDC. Также известно, что AD = 35 и DC = 28. Теперь мы можем найти угол NDC, используя теорему косинусов для треугольника ADC:
cos(NDC) = (DC^2 + AD^2 - AC^2) / (2  DC  AD)
cos(NDC) = (28^2 + 35^2 - BC^2) / (2  28  35)
cos(NDC) = (784 + 1225 - BC^2) / 1960
cos(NDC) = (2009 - 49) / 1960
cos(NDC) = 1960 / 1960
cos(NDC) = 1
угол NDC = 0 градусов.

4. Из пунктов 2 и 3 следует, что треугольник DNC является равнобедренным и прямоугольным при вершине D. Следовательно, DN = CN = 14.
Также, так как треугольник DNC прямоугольный, то NC = sqrt(DN^2 - DC^2) = sqrt(14^2 - 7^2) = sqrt(196 - 49) = sqrt(147) = 7sqrt(3).

5. Площадь треугольника ADC можно вычислить как половину произведения его катетов:
S_ADC = 0.5  DC  DN = 0.5  35  14 = 245.

6. Площадь трапеции ABCD равна сумме площади треугольника ACD и площади треугольника MNC:
S_ABCD = S_ADC + S_MNC.

7. Треугольник MNC является прямоугольным с катетами CN = 7sqrt(3) и MN = 14. Его площадь можно найти, как половину произведения катетов:
S_MNC = 0.5  CN  MN = 0.5  7sqrt(3)  14 = 49sqrt(3).

8. Итак, площадь трапеции ABCD равна:
S_ABCD = 245 + 49sqrt(3) =~ 324.08.

9. Таким образом, площадь трапеции ABCD равна примерно 324.08.