Две окружности касаются внешним образом ... (см.) Как решить задачу?

1. Обозначим радиус первой окружности как r₁, а радиус второй окружности как r₂.

2. Так как окружности касаются внешним образом в точке C, то расстояние между центрами окружностей равно сумме радиусов: AC = r₁ + r₂.

3. Поскольку AC = 9, то мы имеем уравнение r₁ + r₂ = 9.

4. Также заметим, что треугольник ACD прямоугольный (так как BC - радиус второй окружности - перпендикулярен BC), следовательно, по теореме Пифагора, AC² = AD² + CD².

5. Поскольку AC = 9 и CD = 4, мы можем подставить данные в уравнение: 9² = AD² + 4².

6. Решая уравнение, получаем, что AD = 5.

7. Теперь обратимся к треугольнику BCD. Так как BC - это радиус второй окружности, а CD = 4, то BD = BC - CD = r₂ - 4.

8. Рассмотрим треугольник BCD: BD, CD и BC образуют расширяющуюся арифметическую прогрессию с разностью 4 (BC - CD) - CD = BD.

9. Теперь можем написать уравнение для треугольника BCD: r₂ - 4, 4 и r₂ образуют расширяющуюся арифметическую прогрессию.

10. Из уравнения r₂ - 4, 4, r₂ образуют расширяющуюся арифметическую прогрессию, можем найти r₂.

11. После того как найдем r₂, можем найти BC по формуле BC = r₂.

12. Теперь у нас есть BC и AC, можем найти BC - AC, что равно ВС.

13. Решаем данное уравнение и находим ВС.

Таким образом, следуя этим шагам, можно найти значение ВС в данной геометрической задаче.