Чему равен радиус окружности проходящей через точки A и B (см)?

1. Из условия известно, что трапеция ABCD является прямоугольной, так как сумма углов при основании AD равна 90°.
2. Так как AD и BC параллельны, то угол BCD также равен 90°.
3. Поскольку CD касается окружности, проходящей через точки A и B, то CD является касательной к окружности.
4. В касательной и радиусе, проведенном к точке касания, угол между ними равен 90°.
5. Обозначим центр окружности как O, соединим точки O и C, O и D, O и P (точка касания окружности и CD).
6. Так как OP перпендикулярен CD, а угол OCD равен 90°, то треугольник OCD является прямоугольным.
7. Также треугольник OAD является прямоугольным, так как угол AOD = 90° (так как радиус окружности перпендикулярен хорде AB в точке пересечения).
8. Обозначим радиус окружности как r.
9. Так как AB = 20, то AO = BO = 10 (половина длины AB).
10. Треугольник OAD представляет собой прямоугольный треугольник со сторонами 10, r и радиусом, проведенным к точке пересечения хорды.
11. По теореме Пифагора для треугольника OAD получаем: \( r^2 + 10^2 = OA^2 \) => \( r^2 + 100 = 100 \) => \( r^2 = 100 \) => r = 10.
12. Таким образом, радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD, равен 10 см.