Чему равны стороны △ ABC, если BE и AD перпендикулярны и равны 12?

Итак, у нас есть треугольник ABC, в котором биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны друг к другу и имеют одинаковую длину, равную 12. Нам нужно найти длины сторон этого треугольника.

Для начала рассмотрим отрезок BE, который является биссектрисой треугольника. Так как BE перпендикулярен к стороне AC, то он делит эту сторону пополам. Пусть точка, в которой BE пересекает сторону AC, называется M. Тогда BM = MC = 12/2 = 6.

Далее обратим внимание на отрезок AD, который является медианой треугольника. Медиана делит сторону BC пополам, поэтому BD = DC = 12/2 = 6.

Теперь посмотрим на треугольник ABD. Мы знаем, что AM = 6 (половина стороны AC), а также AD = 12 (медиана). Так как BE - биссектриса, то угол BAE равен углу CAE. Следовательно, треугольники ABE и ACE подобны (по стороне-углу-стороне). 

Из подобия треугольников мы можем записать соотношение сторон: AB/AC = BE/CE. Так как BE = CE (по условию задачи), то AB = AC.

Теперь вернемся к треугольнику ABD. Мы нашли, что BD = DC = 6. Так как треугольник ABD является равнобедренным, то AB = BD = 6.

Итак, мы нашли, что все стороны треугольника ABC равны друг другу и равны 6. Таким образом, стороны треугольника ABC равны 6, 6 и 6.