Как построить график функции y=|x|⋅(x+1)−5x и найти m (см)?

Для начала построим график функции y=|x|⋅(x+1)−5x. Для этого нужно разбить функцию на две части: одну для x>=0 и другую для x<0.

1. Для x>=0:
При x>=0, модуль от x равен самому x, следовательно, у нас получается следующая функция: y=x(x+1)-5x = x^2+x-5x = x^2-4x.
Для построения графика этой части функции мы можем использовать стандартный подход, рассмотрев вершину параболы (максимальную) и учитывая её направление.

2. Для x<0:
При x<0, модуль от x равен -x, поэтому функция становится: y=-x(x+1)-5x = -x^2-x-5x = -x^2-6x = -(x^2+6x). 
Аналогично, мы можем построить график этой части функции, учитывая вершину параболы (минимальную) и её направление.

Теперь необходимо найти точки пересечения прямой y=m с графиком функции y=|x|⋅(x+1)−5x, чтобы найти значения m, при которых существуют две общие точки.

3. Запишем уравнение у=mx и подставим его в уравнение функции: mx = |x|⋅(x+1)−5x.

4. Найдем точки пересечения:
   
Для x>=0: mx = x^2-4x → x^2-4x-mx = 0. Для нахождения двух корней можно воспользоваться дискриминантом и получить условие, при котором дискриминант будет больше нуля (два вещественных корня).

Для x<0: mx = -(x^2+6x) → x^2+6x+mx = 0. Аналогично, можно найти условие существования двух корней.

5. Проанализируем условия для m:
   - Дискриминант > 0 для x>=0 и x<0;
   - Определяем диапазон значений m, при котором выполняются оба условия.

Таким образом, мы можем найти значения m, при которых прямая y=m имеет ровно две общие точки с графиком функции y=|x|⋅(x+1)−5x.