Чему равен радиус окружности, описанной около ABCD,если AB=12 и CD=30 (см)?

1. Поскольку ABCD – вписанный четырехугольник, суммы противоположных углов равны. Следовательно, угол ∠AKB равен ∠C + ∠D.

2. Так как ∠AKB = 60°, имеем ∠C + ∠D = 60°.

3. Посмотрим на треугольники АКВ и ВКD. Оба эти треугольника равнобедренные, поскольку равны отрезки АК = ВК и ВК = КD (по условию). 

4. Отсюда следует, что ∠AVK = ∠VKD и ∠AKV = ∠VKD.

5. Таким образом, ∠VKD = ∠C и ∠AKV = ∠D.

6. Из предыдущего пункта вытекает равенство ∠C + ∠D = ∠VKD + ∠AKV.

7. В итоге имеем, что угол ∠VKD + ∠AKV = 60°.

8. Рассмотрим треугольник VKD. Поскольку ∠VKD = ∠C и ∠V = ∠V (по двум вертикальным углам), данные углы должны быть равны.

9. Таким образом, получаем, что ∠VKD = ∠C = 30°.

10. Теперь мы знаем, что радиус описанной окружности равен R = VK / sin(∠VKD). 

11. Подставляем значения VK = 12 (половина стороны AB) и ∠VKD = 30° в формулу: R = 12 / sin(30°) ≈ 24 см.

Итак, радиус описанной окружности, описанной около четырёхугольника ABCD, равен примерно 24 см.