Чему равна длина отрезка KP, если AP=9, а BC в 3 раза меньше AB (см)?

1. Для начала найдем длину стороны AB. Поскольку сторона BC в 3 раза меньше стороны AB, то обозначим сторону AB за x, тогда сторона BC будет равна x/3.

2. Зная, что AP = 9, можем составить уравнение треугольника ABC по теореме Пифагора: AB^2 = AC^2 + BC^2. Подставим известные значения и найдем длину стороны AB:

   x^2 = 9^2 + (x/3)^2
   x^2 = 81 + x^2/9
   9x^2 = 729 + x^2
   8x^2 = 729
   x^2 = 91.125
   x ≈ 9.55

   Таким образом, сторона AB примерно равна 9.55 см.

3. Теперь найдем длину стороны BC и стороны AC:

   BC = x/3
   BC = 9.55/3
   BC ≈ 3.18 см

   Мы также можем найти длину стороны AC, используя уравнение треугольника ABC:

   AC^2 = AB^2 - BC^2
   AC^2 = 9.55^2 - 3.18^2
   AC^2 = 91.125 - 10.0484
   AC ≈ √81.0766
   AC ≈ 9 см

4. Теперь перейдем к поиску длины отрезка KP. Поскольку точки K и P лежат на окружности, то мы можем воспользоваться теоремой о касательных, которая гласит: касательная, проведенная к окружности из точки касания, перпендикулярна к радиусу, проходящему через точку касания.

5. Таким образом, отрезок KP будет перпендикулярен радиусу, проведенному из центра окружности в точку касания. Поскольку AP - это радиус окружности, то KP будет равно радиусу.

6. Зная, что KP равно радиусу, а радиус равен 9 см (по условию), можем сделать вывод, что отрезок KP равен 9 см.

Итак, длина отрезка KP составляет 9 см.