Задача. На клетчатой бумаге нарисован квадрат со стороной 5 клеток…(см)?

Нет, суммарная длина проведенных отрезков не может быть равной или меньше 16 клеток при делении квадрата на 5 частей одинаковой площади.

Рассмотрим возможные способы разделения квадрата на 5 равных частей. Один из таких способов - это разделение на 4 меньших равных квадрата и один квадрат, являющийся половиной большого квадрата.

Для разделения и расчета суммарной длины проведенных отрезков можно пронумеровать клетки квадрата, начиная с 1 до 25, слева направо, сверху вниз. Пусть отрезки, проведенные внутри квадрата по горизонтали, будут обозначены как H1, H2, H3, H4, H5, а по вертикали - V1, V2, V3, V4, V5.

В этом случае суммарная длина проведенных отрезков будет равна сумме длин всех отрезков H и V.

Для внутренних отрезков H существует 4 варианта их расположения, которые образуют 5 интервалов:

1) H1 между 1 и 6 клетками,
2) H2 между 6 и 11 клетками,
3) H3 между 11 и 16 клетками,
4) H4 между 16 и 21 клетками,
5) H5 между 21 и 25 клетками.

Аналогично, для внутренних отрезков V имеется также 4 варианта их расположения, образующие 5 интервалов, а именно:

1) V1 между 1 и 21 клетками,
2) V2 между 2 и 22 клетками,
3) V3 между 3 и 23 клетками,
4) V4 между 4 и 24 клетками,
5) V5 между 5 и 25 клетками.

Поскольку проводимые отрезки должны быть параллельны линиям сетки, длина каждого отрезка H составляет 5 клеток, а длина каждого отрезка V также равна 5 клеткам.

Таким образом получаем, что суммарная длина проведенных отрезков для разделения квадрата на 5 частей одинаковой площади будет равна 5 * 4 + 5 * 4 = 40 клеткам.

Значит, суммарная длина проведенных отрезков не может быть равной или меньше 16 клеток при указанном условии.