Как найти радиусы трёх окружностей?

Пусть радиусы трёх окружностей обозначены как r1, r2 и r3. Из условия задачи известно, что r2 = 1.5 * r1 (радиусы двух окружностей, которые касаются друг друга в точке М, различаются в полтора раза). Также дано, что диаметр третьей окружности АВ равен r1 + 4 (диаметр третьей окружности на 4 см больше радиуса одной из окружностей) и r2 + 6 (диаметр третьей окружности на 6 см больше радиуса другой из окружностей).

Обозначим расстояние от точки М до точки А как d1 и от точки М до точки В как d2. Таким образом, можно записать следующую систему уравнений:

r1 + r2 = d1
r2 + r3 = d2
r1 + 4 = d1 + d2
r2 + 6 = d1 + d2

Подставляем значение r2 = 1.5 * r1 в первое уравнение:
r1 + 1.5 * r1 = d1
2.5 * r1 = d1

Подставляем значение r2 = 1.5 * r1 во второе уравнение:
1.5 * r1 + r3 = d2

Подставляем значение d1 = r1 + 4 в третье уравнение:
r1 + 4 = 2.5 * r1 + r3

Подставляем значение d2 = r2 + 6 в четвёртое уравнение:
1.5 * r1 + 6 = 2.5 * r1 + r3

Получили систему из четырёх уравнений с тремя неизвестными r1, r2 и r3. Решим её.

Из уравнения 2.5 * r1 = d1 выразим r1:
r1 = d1 / 2.5

Подставим это значение во второе уравнение 1.5 * r1 + r3 = d2:
1.5 * (d1 / 2.5) + r3 = d2
0.6 * d1 + r3 = d2

Теперь подставим значение d1 + 4 в третье уравнение r1 + 4 = 2.5 * r1 + r3:
d1 + 4 = 2.5 * d1 / 2.5 + r3
4 = 1.5 * d1 / 2.5 + r3
r3 = 4 - 1.5 * d1 / 2.5

Наконец, подставим значение r2 = 1.5 * r1 в четвёртое уравнение 1.5 * r1 + 6 = 2.5 * r1 + r3:
1.5 * (d1 / 2.5) + 6 = 2.5 * (d1 / 2.5) + r3
0.6 * d1 + 6 = 0.6 * d1 + 4 - 1.5 * d1 / 2.5
2 = 4 - 1.5 * d1 / 2.5
1.5 * d1 / 2.5 = 2
1.5 * d1 = 5
d1 = 5 / 1.5
d1 = 10 / 3

Теперь можем найти значение r1:
r1 = d1 / 2.5 = (10 / 3) / 2.5 = 10 / 7
Таким образом, радиус первой окружности r1 равен 10 / 7.

Из уравнения r2 = 1.5 * r1 следует, что r2 = 1.5 * (10 / 7) = 15 / 7
Таким образом, радиус второй окружности r2 равен 15 / 7.

Из уравнения r3 = 4 - 1.5 * d1 / 2.5 следует, что r3 = 4 - 1.5 * 10 / 7 * 2.5 = 4 - 15 / 7 = (28 - 15) / 7 = 13 / 7
Таким образом, радиус третьей окружности r3 равен 13 / 7.

Итак, радиусы трёх окружностей равны:
r1 = 10 / 7
r2 = 15 / 7
r3 = 13 / 7