Что больше: 999! или 500^999? Как сравнивать подобные числа?

Чтобы сравнить числа 999! и 500^999, нужно понимать, что они представляют собой и какие свойства им присущи. 

999! (999 факториал) означает произведение всех натуральных чисел от 1 до 999. Такое число очень огромное и сложно представить его в явном виде. Оно состоит из 2568 цифр и имеет очень высокую степень роста. 

С другой стороны, 500^999 означает число 500, возведенное в 999-ю степень. Это число также очень большое, но понять его величину проще. 

Чтобы сравнить эти два числа, можно воспользоваться общим алгоритмом, основанным на свойствах экспоненты и факториала. 

1. Оценка по количеству цифр: Сравним количество цифр в числах 999! и 500^999. Если величина числа известна только в ходе вычисления, можно оценить количество цифр по формуле Стирлинга (n! ≈ √(2πn) * (n/e)^n). Более подробные алгоритмы можно использовать, но для данного примера достаточно оценки. Если количество цифр в одном числе существенно больше, чем в другом, то это дает нам предварительную информацию о порядке величины.

2. Оценка по порядку: Сравним порядок или масштаб чисел. Поскольку 999! является произведением чисел от 1 до 999, а 500^999 - возведенное в степень число, последовательно умноженное на само себя 999 раз, можно установить, что 500^999 будет иметь порядок величины 500^500, потому что каждый из 999 множителей разных чисел становится равным 500. Это даёт нам информацию о масштабе числа относительно факториала.

3. Вычисление чисел: Если необходимы более точные значения для сравнения, можно воспользоваться программой или математическим пакетом для вычисления чисел. 

Таким образом, понять, что из чисел 999! и 500^999 больше, можно сравнивая количество цифр, порядок величины и вычисляя числа самостоятельно или с помощью программы или математического пакета. В данном конкретном примере, 500^999 будет значительно больше, чем 999!