Сколько максимум раз в сутки стоя́щие часы покажут верное время?

Максимальное количество раз, когда стоящие часы покажут верное время в течение суток, равно 22 раза.

Поясним, как мы приходим к такому ответу. Учитывая, что стоящие часы сломаны и их стрелки замерли, нам нужно найти комбинацию времени, когда положение стрелок на циферблате будет соответствовать реальному времени.

Итак, на циферблате часы имеют 12 отметок, от 1 до 12. Поскольку мы используем 12-часовую систему отсчёта времени, положение часовой стрелки может быть любым из этих 12 отметок.

Теперь рассмотрим минутную стрелку. Она также может указывать на 12 отметках, но чтобы она совпадала с положением часовой стрелки, нужно, чтобы каждый раз, когда положение часовой стрелки меняется, минутная стрелка смещалась на одну отметку вперёд или назад. Проще говоря, минутная стрелка должна пройти все 12 отметок на циферблате.

Рассмотрим первое положение часовой стрелки. Она может указывать на одну из 12 отметок, а минутная стрелка должна пройти все 12 отметок за один оборот часовой стрелки.

Следующий раз, когда часовая стрелка изменяет положение, будет в полночь. На этот раз минутная стрелка должна пройти все 12 отметок снова.

Таким образом, мы приходим к выводу, что часовая стрелка изменяет своё положение 12 раз за сутки, и каждый раз, когда она меняет положение, минутная стрелка изменяет своё положение на циферблате 12 раз. Следовательно, стоящие часы покажут верное время 12 * 12 = 144 раза за сутки.

Однако, мы не считаем два случая, когда положение стрелок совпадает ровно в полночь и в полдень, потому что в условии сказано, что часы не различают первую и вторую половины суток. То есть, когда стрелки указывают на 12 и 6 отметках, они показывают одно и то же время.

Таким образом, ответ составляет 144 - 2 = 142 раза в сутки, когда стоящие часы покажут верное время.