Почему счётные линейки работают на основе именно функции логарифма?

Счётные линейки используют функцию логарифма для увеличения масштаба измерений. 

Первоначально, логарифмы были введены для решения проблемы умножения двух чисел путем их сложения. Функция логарифма имеет свойство обращения операции возведения в степень, то есть логарифм числа по базе равен степени, в которую нужно возвести базу, чтобы получить данное число. 

Линейка, работающая на основе логарифма, позволяет увеличивать масштаб измерений экспоненциально. Например, на линейке с масштабом 1:10, каждый деление вправо увеличивает значение на порядок (10 раз). Но если бы масштаб был линейным, каждое деление увеличивало бы значение на одну и ту же величину, что сильно ограничило бы возможности измерения больших значений.

Использование функции логарифма позволяет линейке охватывать широкий диапазон числовых значений на относительно небольшой шкале. Она применяется для измерения различных параметров, которые могут иметь очень большие значения. Например, на линейке можно измерять масштабы графиков, звуковую амплитуду, яркость света и т.д.

В то же время, использование других функций, таких как синус или котангенс, ограничило бы возможности измерения и сделало бы линейку менее универсальной. Эти функции имеют ограниченный диапазон значений и сложнее интегрируются в простые измерительные масштабы.

Таким образом, выбор функции логарифма для счётных линеек обусловлен ее особыми свойствами, позволяющими масштабировать измерения и охватывать широкий диапазон значений на относительно небольшой шкале.