Как построить график функции а) y = ||x - 1| - 2|; б) |x| / x = |y| * y?

Чтобы построить график функции y = x - 1| - 2|, следует разбить функцию на несколько интервалов и проанализировать их.

На первом интервале, когда x < 1, мы имеем y = -(x - 1) - 2. То есть, на этом интервале функция представляет собой прямую линию с уклоном -1, которая смещена вниз на 2 единицы по вертикали по сравнению с y = x - 1. Таким образом, мы можем начертить прямую линию, исходящую из точки (0, -3) с уклоном -1.

На втором интервале, когда x >= 1, нам необходимо учеть знаки модулей. Сначала, модуль x - 1 равен x - 1, так как разность будет положительной. Затем, модуль x - 1| - 2 равен (x - 1) - 2, то есть x - 3. Таким образом, на этом интервале функция y = x - 3. Мы можем начертить прямую линию с уклоном 1, исходящую из точки (3, 0).

Таким образом, у нас есть две прямые линии: одна с уклоном -1 до x = 1, начиная с точки (0, -3), и другая с уклоном 1, начиная с точки (3, 0). Эти линии встречаются в точке (1, -1), где модули обнуляются. Мы можем соединить эти две линии, чтобы получить график всей функции y = x - 1| - 2|.

Чтобы построить график функции б) |x| / x = |y| * y, разобьем его на несколько случаев в зависимости от знаков исходных переменных.

Когда x > 0 и y > 0 или x > 0 и y < 0, мы имеем |x| / x = y, что равносильно x/x = y, что дает нам y = 1. Таким образом, на этом интервале график функции будет горизонтальной прямой линией на уровне y = 1.

Когда x < 0 и y > 0 или x < 0 и y < 0, мы имеем |x| / x = -y, что равносильно -x/x = y, что дает нам y = -1. Здесь также график функции будет горизонтальной прямой линией на уровне y = -1.

Когда x = 0 или y = 0, у нас есть тривиальные решения, и график будет состоять из двух отрезков осей координат: x = 0 и y = 0.

Таким образом, график функции будет состоять из трех горизонтальных прямых линий: y = 1, y = -1 и osi координат (x = 0 и y = 0). Эти линии будут отражать все возможные решения уравнения |x| / x = |y| * y в зависимости от знаков исходных переменных.