В чём заключается главная заслуга индийского математика Рамануджана?

Главная заслуга индийского математика Рамануджана заключается в его значительном вкладе в области математического анализа, теории чисел и модулярных форм. Рамануджан немыслимо глубоко исследовал асимптотические свойства числовых последовательностей и разработал новые методы и подходы для решения сложных математических проблем.

Одним из его выдающихся достижений является формула для суммирования бесконечных рядов, известная как "суммирование Рамануджана" или "сумма Рамануджана". С помощью этой формулы он смог прийти к точным значениям для некоторых математических констант, включая число пи (π).

Рамануджан также разработал множество новых теорем, в том числе в области разложения чисел на сумму квадратов, цепных дробей и модулярных форм. Его работы внесли существенный вклад в теорию чисел и открыли новые перспективы для математиков по всему миру.

В отличие от Рамануджана гипотеза Коллатца является простым математическим загадкой. Она формулируется следующим образом: взять любое положительное целое число n, если оно чётное, поделить его пополам, если оно нечётное, умножить на 3 и прибавить 1. Затем продолжать операции над полученными числами до тех пор, пока не разделиться на 1. Гипотеза Коллатца утверждает, что для любого начального числа n выполнение этих операций рано или поздно приведёт к единице.

Эта гипотеза остается неразрешенной в настоящее время и представляет собой одну из самых загадочных проблем в математике. Много усилий было приложено для её исследования, однако так до сих пор не удалось доказать или опровергнуть её. Она заинтересовала многих математиков и стала объектом исследований, споров и гипотез в течение десятилетий.