Как решить головоломку о Штирлице (найти 4 числа, известны пять их сумм)?

Давайте рассмотрим все возможные комбинации сумм:

1. A + B = 13
2. A + C = 15
3. A + D = 16
4. B + C = 20
5. B + D = 22

Заметим, что сумма всех пяти уравнений равна:

(A + B) + (A + C) + (A + D) + (B + C) + (B + D) = 13 + 15 + 16 + 20 + 22 = 86

Обозначим искомые числа как A, B, C, D. Тогда:

3(A + B + C + D) = 86
A + B + C + D = 86/3 = 28.67

Учитывая, что все числа являются натуральными, можно сделать вывод, что сумма A, B, C и D должна быть округлена до целого числа. Таким образом, получаем, что:

A + B + C + D = 29

Теперь рассмотрим разность уравнений (2) и (3):

(A + C) - (A + D) = 15 - 16
C - D = -1

Аналогично рассмотрим разность уравнений (4) и (5):

(B + C) - (B + D) = 20 - 22
C - D = -2

Таким образом, мы получили два уравнения:

C - D = -1
C - D = -2

Это означает, что C и D должны быть равным -1 и -2 соответственно. Очевидно, это невозможно, поэтому головоломка не имеет решения.