Как решить уравнение 2^x + 2^(1/x) = 4?

Чтобы решить уравнение 2^x + 2^(1/x) = 4, мы можем применить некоторые алгебраические преобразования.

Сначала заметим, что 2^x является положительным числом для любого значения x. Аналогично, 2^(1/x) также положительно при x > 0. Поэтому мы можем рассмотреть только положительные значения x.

Далее, введем замену переменной. Пусть t = 2^x. Тогда у нас получается новое уравнение t + 1/t = 4.

Чтобы найти решения этого квадратного уравнения, умножим обе части на t, чтобы избавиться от дроби:

t^2 + 1 = 4t.

Теперь перенесем все члены в одну сторону и получим квадратное уравнение:

t^2 - 4t + 1 = 0.

Это уравнение можно решить, используя формулу дискриминанта или другие методы решения квадратных уравнений. Дискриминант этого уравнения равен 4 - 4*1*1 = 0. Это означает, что у нас есть одно действительное решение - t = 2.

Теперь, используя замену переменной, можно найти значение x. Из уравнения t = 2^x следует, что 2 = 2^x, что в свою очередь означает x = 1.

Таким образом, уравнение 2^x + 2^(1/x) = 4 имеет единственное положительное решение x = 1.