Как решить уравнение x + √x = x√x?

Для решения уравнения x + √x = x√x можно использовать метод подстановки. Давайте попробуем:

1. Пусть y = √x. Тогда уравнение принимает вид y^2 + y = y^3.

2. Приведем уравнение к кубическому виду, вычтя y^3 из обеих сторон: y^3 + y^2 + y - y^3 = 0.

3. Упростим уравнение: y^2 + y = 0.

4. Разложим левую часть на множители: y(y + 1) = 0.

5. Получаем два возможных значения переменной y: y = 0 или y = -1.

6. Подставим обратно значения y в выражение y = √x, чтобы найти значения переменной x: √x = 0 или √x = -1.

7. Решаем каждое уравнение относительно x:

   - В первом случае, √x = 0, x = 0.
   - Во втором случае, √x = -1, так как x не может быть отрицательным, это решение не допустимо.

Итак, получаем, что решением уравнения является x = 0.

Однако, стоит отметить, что при использовании метода подстановки необходимо проверить полученные корни, подставив их обратно в исходное уравнение и убедившись в их правильности.