Как решить: lg(x) + lg(–x) = 2, если мы не ограничиваемся действ. числами?

Уравнение lg(x) + lg(-x) = 2 не имеет решений, если мы не ограничиваемся действительными числами. Дело в том, что функция логарифма определена только для положительных чисел, поэтому нельзя использовать отрицательные или нулевые значения в аргументе логарифмической функции.

В данном уравнении, если рассмотреть случай, когда x > 0, то сумма lg(x) + lg(-x) не будет иметь смысла. Это связано с тем, что первое слагаемое lg(x) определено только для положительных значений х, а второе слагаемое lg(-x) определено только для отрицательных значений х. Поэтому в данном случае сложение логарифмов не имеет смысла и уравнение не имеет решений.

Если рассмотреть возможный случай x < 0, то в полученном уравнении также возникает противоречие. Функция логарифма lg(x) определена только для положительных аргументов, поэтому нельзя использовать отрицательные значения в уравнении.

Таким образом, уравнение lg(x) + lg(-x) = 2 не имеет решений при отсутствии ограничений на действительные числа.