На какую высоту нужно подняться, чтобы давление уменьшилось на 10%?

Чтобы оценить на какую высоту нужно подняться, чтобы атмосферное давление уменьшилось на 10%, используем закон Галлея-Ржака, который утверждает, что давление уменьшается экспоненциально с увеличением высоты.

По формуле Галлея-Ржака:

P2 = P1 * exp(-h / H),

где P1 - изначальное давление (в данном случае 100 кПа), P2 - давление после уменьшения на 10%, h - требуемая высота, H - шкальная высота (высота, на которой давление уменьшилось в e раз, примерно 8 км на Земле).

Подставляя данные:

P2 = 0.9 * P1,

0.9 * P1 = P1 * exp(-h / H).

Отсюда получаем:

0.9 = exp(-h / H).

Чтобы упростить расчет, на земной поверхности часто можно пренебречь изменением плотности воздуха с высотой. Поэтому шкальную высоту H можно принять равной 8 км.

Теперь мы можем решить уравнение:

0.9 = exp(-h / 8).

Применяя натуральный логарифм к обеим сторонам:

ln(0.9) = -h / 8.

И решаем для h:

h = -8 * ln(0.9).

Вычисляя эту формулу, получим:

h ≈  10 метров.

Таким образом, чтобы атмосферное давление уменьшилось на 10%, необходимо подняться на примерно 10 метров.