Как лучше, проще решать уравнение x ² – 5 = √(x + 5)? Почему именно так?

Для решения данного уравнения x² - 5 = √(x + 5) мы можем использовать следующий подход:

1. Возводим оба выражения в квадрат, чтобы избавиться от корня:
   (x² - 5)² = (√(x + 5))².

2. Упрощаем получившееся уравнение:
   x⁴ - 10x² + 25 = x + 5.

3. Переносим все термины в одну сторону и упрощаем:
   x⁴ - 10x² - x + 20 = 0.

4. Теперь мы можем использовать подстановку, например, пусть u = x²:
   u² - 10u - x + 20 = 0.

5. Решаем полученное уравнение для u с помощью факторизации, квадратного трехчлена или иных методов. Получаем корни u₁ и u₂.

6. После нахождения корней u₁ и u₂ подставляем их обратно, используя x = √u, и находим соответствующие значения x₁ и x₂.

Подход, описанный выше, поможет решить данное уравнение, превращая его в полиномиальное уравнение степени 4, которое можно решить с помощью различных методов алгебры. Обратите внимание, что для более сложных полиномиальных уравнений может понадобиться применение дополнительных методов для нахождения корней или использование численных методов, таких как метод Ньютона или метод половинного деления.